اندازهگیری ضریب هدایت حرارتی جامدات در سیستم شعاعی و خطی

اندازهگیری ضریب هدایت حرارتی جامدات در سیستم شعاعی و خطی هدف آزمایش: هدف از انجام این آزمایش بررسی موارد زیر میباشد: محاسبه ضریب هدایت حرارتی )K( در طول یک ميله با جنس یکسان در سيستم محوری.)linear( محاسبه ضریب هدایت حرارتی ) K (در طول یک ميله با جنس متفاوت در سيستم محوری. بررسی تأثير سطح المان در طول یک ميله با جنس یکسان در سيستم محوری. بررسی هدایت حرارتی در سيستم شعاعی) radial ( و محاسبه ضریب هدایت حرارتی )K(. )1 )2 )3 )4 تئوری آزمایش: انتقال حرارت به طریق هدایت در داخل اجسام موقعی پدید میآید که گرادیان دمایی بين دو نقطه از جسم ایجاد شود که هر قدر گرادیان دما بيشتر باشد شدت انتقال حرارت زیادتر خواهد بود. هدایت انتقال انرژی از ذرات پرانرژی به ذرات کمانرژی در یک ماده است که توسط فعل و انفعال بين ذرات صورت میگيرد. در جامدات هدایت توسط فعاليت اتمی به شکل ارتعاش شبکهها صورت میگيرد. در یک عایق انرژی منحصرا توسط این امواج شبکهای انتقال مییابد در حالی که در هادیها عالوه بر مکانيزم فوق حرکت انتقالی الکترونهای آزاد نيز نقش دارند. رسانش در هر سه حالت جامد مایع و گاز صورت میپذیرد اما انتقال گرما به این روش در جامدات بيشتر از مایعات و گازهاست. زیرا هر چه مولکولها به هم نزدیکتر باشند گرما با سرعت بيشتری در ماده منتقل میشود. انرژی انتقال یافته به ازای واحد سطح متناسب با تغييرات دما در مسير انتقال حرارت میباشد. q A x )1( هنگامی که ضریب تناسب به رابطه فوق اضافه گردد رابطه به شکل زیر در خواهد آمد: q=-a X )2(

در واقع X شيب نمودار تغييرات دما بر حسب طول است. K ضریب هدایت حرارتی ناميده میشود. عالمت منفی بيانگر قانون دوم ترمودیناميک است که بنابر این قانون انتقال حرارت در جهت کاهش دما صورت میگيرد. ضریب هدایت حرارتی از خصوصيات جسم میباشد و واحدآن در سيستم W m.k SI میباشد. مقدار K نشاندهنده سرعت انتقال گرما در یک ماده میباشد و هر چه مقدار K باالتر باشد انتقال حرارت در جسم سریعتر صورت میگيرد. ضریب انتقال حرارتی برای بعضی مواد نظير کریستالهای غيرمکعبی مواد فيبری و مایعات پليمری تابع جهت انتقال حرارت میباشد. ضریب هدایت حرارتی در جامدات میتواند تابع صعودی از دما )مثل آلومينيوم( تابع نزولی از دما )مثل مس( و یا مستقل از دما )مثل کربناستيل( باشد. اکنون به بررسی این مسأله که معادله بنيادی مشخصه انتقال حرارت در یک جسم جامد چگونه تعيين میشود و از معادله فوریه به عنوان نقطه آغاز این بررسی استفاده میگردد. شکل )1( المان به ضخامت dx با درنظرگرفتن حالت کلی )وجود چشمه حرارتی و تغيير دما با زمان( برای المان به ضخامت انرژی را به صورت زیر نوشت: dx میتوان موازنه Input+Generation=Output+Accumulation 2

انرژی ورودی به المان + انرژی توليد شده در المان = تغيير انرژی داخلی )تجمع( + انرژی خروجی از المان Input: q x =-A x Generation:qAdx Accumulation:ρcA t dx Output: q x+dx =-A x ] x+dx =-A( + ( ) dx) x x x :q انرژی توليد شده در واحد حجم (w/m 3 ) چگالی: ρ (g/m 3 ) با قرار دادن معادالت بدست آمده در رابطه موازنه انرژی معادالت زیر حاصل می شود: گرمای ویژه ماده: c (J/g C).A. x.a. x +q.a.dx=ρ.c.a..dx+-a( t + ( x x +q.a.dx=ρ.c.a..dx+-a( + ( ) dx t x x x )3( ) dx x )4( معادله فوق مربوط به انتقال حرارت در یک بعد است. در صورتی که معادله به حالت کلی انتقال حرارت در سه x ( ) + ( ) + ( ) +q=ρa x y y z z t بعد بسط داده شود معادله به فرم زیر تبدیل میشود: اگر ضریب هدایت حرارتی )( ثابت فرض گردد رابطه زیر حاصل می شود: )5( 2 T 2 + 2 T 2 + 2 T x y z 2 + q = 1 α t )6( α که در معادله فوق کميت =α ρc حرارت در جسم سریعتر خواهد بود. را ضریب پخش حرارتی مینامند. هرچه مقدار بزرگتر باشد نفوذ و پخش L To ro Ti در بررسی سيستم شعاعی استوانهای به شعاع داخلی ri نظر گرفته میشود: و دمای و شعاع خارجی و دمای در و طول 3

شکل )2( انتقال حرارت در المان استوانهای معادله فوریه به فرم زیر تبدیل میشود: و qr = -K Ar r qr = -K 2πrL r Ar= 2πrL با انتگرالگيری از معادله باال و با استفاده از دو شرط مرزی ذکر شده معادله حاکم در سيستم شعاعی به صورت زیر ظاهر خواهد شد: q= 2π.L.(T i-t o ) In( R o R i ) )7( شرح دستگاه دستگاه موجود امکان محاسبه ضریب هدایت حرارتی برای جامدات را در دو سيستم خطی و شعاعی ممکن میسازد. هر دو قسمت خطی و شعاعی دارای ترموکوپلهایی هستند که درجه حرارت را در نقاط مختلف با دقت 0/1 درجه سانتیگراد نشان میدهند. یک المان حرارتی جهت توليد حرارت در قسمت گرم به کار رفته است و جهت خنک کردن بخش سرد از آب شهر استفاده میشود. توان ورودی المان را میتوان بين 0 الی 50 وات تغيير داد. این دستگاه طوری طراحی شده است که خطاهای آزمایش مربوط به انتقال حرارت در سه بعد را به حداقل برساند و از اتالف حرارتی از طریق جابجایی و تشعشع جلوگيری کند. 4

توجه شود که کليد 6 حالته قسمت باالی تابلو برق سمت چپ مربوط به سيستم محوری و کليد 6 حالته زیر آن مربوط به سيستم شعاعی میباشد. شکل )3( نمایی از دستگاه اندازهگيری ضریب هدایت حرارتی جامدات در سيستم شعاعی و خطی شرح اجزای بخش هدایت محوری به کمک این بخش میتوان قانون هدایت حرارتی فوریه را مورد بررسی قرار داد. این دستگاه از قسمتهای زیر تشکيل شده است: 5

شکل )4( دیاگرام قسمت محوری قسمت گرمکننده )دقت شود که با توجه به اینکه مقاومت قسمت گرمکننده 800 اهم میباشد و با استفاده از فرمول p= V2 R قابل تنظيم است.( میتوان توان هيتر را بدست آورد. ولتاژ موردنظر بوسيله دیمر نصب شده روی تابلو برق قطعه برنجی اول که روی آن 2 ترموکوپل با فواصل نشان داده شده مطابق شکل) 4 ( نصب شده است. قطعه قابل تعویض.1.2.3 1-3- قطعه برنجی به قطر 25 ميليمتر که روی آن 2 ترموکوپل به فواصل نشان داده شده مطابق شکل )4( نصب شده است. 2-3- قطعه برنجی به قطر 13 ميليمتر 3-3- قطعه آلومينيومی به قطر 25 ميليمتر 4. قسمت سردکننده 6

دو قسمت 2 و قسمت 4 ممکن است مستقيما به یکدیگر متصل شوند و تشکيل ميله واحد برنجی به قطر 25 ميلیمتر را بدهند که روی آن 4 عدد ترموکوپل تعبيه شده است. شرح اجزای بخش هدایت شعاعی این واحد از یک دیسک برنجی تشکيل شده است که قطری برابر 110 ميلیمتر و ضخامتی برابر با 4 ميلیمتر دارد و در مرکز این دیسک یک المان الکتریکی حرارت الزم را توليد میکند و محيط این دیسک نيز توسط یک لوله مسی دایرهای شکل که به آب شهر متصل است خنک میشود. 6 عدد ترموکوپل با فواصلی مطابق شکل) 5 ( مرکز دیسک و در جهت شعاعی قرار گرفتهاند که دما را در جهت شعاع اندازهگيری میکنند. برای جلوگيری از اتالف حرارتی در این دیسک از یک الیه هوا و یک پوشش پالستيکی استفاده شده است. )دقت شود که با توجه به اینکه مقاومت بخش هدایت شعاعی هيتر 010 اهم میباشد و با استفاده از فرمول میتوان توان هيتر را بدست آورد. ولتاژ موردنظر به وسيله دیمر نصب شده روی تابلو برق قابل تنظيم است.( p= V2 R شکل) 5 ( دیاگرام قسمت شعاعی مراحل انجام آزمایش در تمام آزمایشات سيستم محوری با تنظيم پيچ خروسکی مجموعه را محکم بسته و دماها را یادداشت کنيد در مرحله بعد مجددا با تنظيم پيچ مجموعه را آزاد کرده تا بتوان تاثير مقاومت هوا را بر انتقال حرارت مشاهده کرد.)با توجه به اختالف دماهای خوانده شده(. آزمایش اول: محاسبه ضریب هدایت حرارتی )K( در طول یک ميله با جنس یکسان در سيستم محوری )linear( 7

برای انجام این آزمایش المان برنجی با قطر 25 ميلیمتر را بين قسمت گرمکننده و خنککننده دستگاه قرار دهيد. دقت کنيد که نمونه دقيقا در جای خود قرار گرفته و کامال در تماس با قسمت سرد و گرم دستگاه باشد. ولتاژ دستگاه را روی حدود 70 ولت قرار داده آب شهر را باز کنيد تا آب در سيستم جریان یابد. به سيستم 20 تا 30 دقيقه زمان دهيد تا به حالت پایدار برسد. سپس توسط سلکتور دما دمای ترموکوپلها را خوانده در جدول زیر وارد کنيد. آزمایش را برای ولتاژ مثال 80 ولت نيز تکرار کنيد. جدول) 1 ( دادههای حاصل از آزمایش محاسبه ضریب هدایت حرارتی )K( در طول یک ميله با جنس یکسان در سيستم محوری )linear( V(Volt) q (w) T1( o C) T2( o C) T3 ( o C) T4( o C) T5( o C) T6( o C) 70 80 برای محاسبه K برنج از قانون فوریه استفاده میشود: q=-a X )0( برای محاسبه گرادیان دما نمودار دما بر حسب فاصله را رسم کرده شيب آن را بدست آورید. از لحاظ تئوری دو نمودار برای ولتاژهای 70 و 80 ولت باید با یکدیگر موازی باشند. مقدار محاسبه شده را با مقدار موجود در منابع مقایسه کرده مقدار خطا را محاسبه کنيد. آزمایش دوم: محاسبه ضریب هدایت حرارتی ) K (در طول یک میله با جنس متفاوت در سیستم محوری برای این قسمت از آزمایش از المانهایی با جنس آلومينيوم و برنج استفاده میکنيم. مراحل انجام آزمایش مشابه مرحله قبل میباشد جدولی مطابق جدول زیر برای دو المان جدید تهيه کنيد و نتایج حاصل را مقایسه نمایيد. 8

جدول )2( دادههای حاصل از آزمایش تأثير جنس ميله V(Volt) q (w) T1( o C) T2( o C) T5( o C) T6( o C) 150 160 نمودارها را رسم نموده و برای محاسبه ابتدا باید دمای سطح المان را از برونیابی در منابع سرد و گرم محاسبه کنيد. در این آزمایش با توجه به اینکه شار حرارتی برای هر سه قسمت ميله یکسان است میتوان قانون فوریه را به صورت زیر برای هر سه بخش درنظر گرفت. Q T A = Hs -T H1 H X H Q A =U 1 (T HS -T CS ) T =K H1 -T c1 T s =K cs -T c1 X c s X c )10( )9( طبق رابطه کلی انتقال حرارت : )11( از طرفی ضریب کلی انتقال حرارت برابر خواهد شد با: U 1 = Q A(T HS -T CS ) 1 U 2 = X H K H + X S K S + X C K C )12( که در آن KC KS KH به ترتيب ضریب هدایت حرارتی قسمت گرم المان و قسمت سرد میباشد و ميله در برابر انتقال حرارت است. که با توجه به روابط باال 1 U و U1 U2 را محاسبه کرده و با هم مقایسه کنيد. مقاومت آزمایش سوم: بررسی تأثیر سطح المان در طول یک میله با جنس یکسان در سیستم محوری در این قسمت از آزمایش از المان برنجی با قطر 13 ميلیمتر استفاده کنيد. با توجه به اینکه در این قسمت نيز دمای المان مجهول است برای محاسبه گرادیان دما از مفهوم انتقال حرارت در حالت پایدار استفاده نمایيد. در حالت پایدار مقدار حرارت جاری در هر سه قسمت سيستم با یکدیگر برابر است بنابراین: q =A H ( dt ) =A dx S ( dt ) =A H dx C ( dt ) S dx C )13( جدول )3( دادههای حاصل از آزمایش تأثير سطح المان در سيستم محوری با ميلههای با جنس یکسان 9

V(Volt) q (w) T1( o C) T2( o C) T5( o C) T6( o C) 45 55 S C اندیس H مربوط به قسمت گرمکننده برای قسمت خنککننده و برای المان ميانی میباشد. در نتيجه میتوان نوشت: ( dt dx ) s = A c ( dt dx ) A s c )14( شيب قسمت سردکننده را از رسم نمودار بدست آورید مساحت قسمت خنککننده و المان معلوم است بنابراین مقدار گرادیان دما در المان به راحتی محاسبه میگردد. حال با استفاده از قانون فوریه مقدار با قطر 13 ميلیمتر قابل محاسبه میباشد. مقدار برای المان برنجی بدست آمده را با مقدار موجود در منابع مقایسه کنيد. آزمایش چهارم: بررسی هدایت حرارتی در سیستم شعاعی) radial ( و محاسبه ضریب هدایت حرارت )K( همانطور که قبال اشاره شد در این قسمت هدف بدست آوردن یک دیسک برنجی با شعاع 55 ميلیمتر و ضخامت 4 ميلیمتراست. ترموکوپلها مطابق شکل) 5 ( روی این دیسک تعبيه شده است. آزمایش را برای دو ولتاژ دیگر انجام دهيد و دمای ترموکوپلها را با استفاده از سلکتور خوانده در جدول زیر وارد کنيد. جدول) 4 ( دادههای حاصل از آزمایش هدایت حرارتی درانتقال حرارت شعاعی v T1( o C) T2( o C) T3 ( o C) T4( o C) T5( o C) T6( o C) 100 110 قانون فوریه در سيستم شعاعی به صورت زیر است: q= 2πL(T i-t o ) In( r o ri ) )15( 01

پس با داشتن دو دما در دو فاصله معين میتوان به راحتی مقدار r=55 را محاسبه کرد. با توجه به اینکه مقدار دما در ميلیمتر نامعلوم است نمودار دما بر حسب شعاع را رسم کنيد. با استفاده از برونیابی مقدار دما در ميلیمتر را بدست بياورید. برای نقطه دوم نيز از دمای r=55 و T2 r=10 ميلیمتر استفاده کنيد. q= 2πL(T i-t o ) In( r o ri ) )16( L=4mm=0.004m q=20w r i =10mm r o =55mm = 20 In(55 10 ) 2πL(T i -T o ) 2π 0.003 (T i -T o ) = qin(r o ri ) با استفاده از اطالعات جداول میتوان برنج را در دمای ميانگين دیسک بدست آورد و از روی آن میتوان ميزان خطا را محاسبه کرد. توجه: زمان الزم برای پایدار شدن سیستم جهت خواندن اعداد بین 02 تا 02 دقیقه میباشد. دقت کنید در تمام طول مدت آزمایشها دما از 02 درجه تجاوز نکند. پرسش: مقدار بدست آمده برای المانهای مختلف را به ترتيب از کم به زیاد مرتب کنيد. با افزایش دمای دو سر نمونه مقدار خطای آزمایش کاهش مییابد یا افزایش توضيح دهيد. خطاهای آزمایش را نام ببرید..1.2.3 00